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山东省青岛市格兰德中学2013-2014学年高二上学期学段评估测试数学(中美班)试题 Word版无答案


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一、选择题 1.两个非零向量的模相等是两个向量相等的什么条件() A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
2.对于任意向量 a,b,下列命题中正确的是()

A.如果 a,b 满足∣a∣>∣b∣,且 a 与 b 同向,则 a>b

B. ∣a+ b∣>∣a∣+∣b∣

C. ∣ab∣>∣a∣∣b∣

D. ∣a- b∣>∣a∣-∣b∣
3.下列说法中正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“ a ? b ”与“ a ? c ? b ? c ”不等价

C.“ a2 ? b2 ? 0 ,则 a, b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a, b 全不为 0 , 则 a2 ? b2 ? 0 ”

D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 4.如果 a, b 是两个单位向量,下列四个结论中正确的是()

A. a=b B. ab C. a2=b2 D. ∣a∣2=∣b∣2
5.设 a 是非零向量,λ 是非零实数,下列结论中正确的是() A. a 与λ a 的方向相反 B.∣-λ a∣≥∣a∣C.a 与λ 2a D.∣-λ a∣=∣λ ∣a 6.下列各组向量中,可以作为基底的是: A. (0,0)和(1,-2) B.(-1,2)和(5,7)C.(3,5)和(6,10) D.(2,-3)和( 1 ,- 3 )
24 7.“a>b” 是“ac2> bc2”的( )

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.命题:“若 a2 ? b2 ? 0(a,b ? R) ,则 a ? b ? 0 ”的逆否命题是( )

A.若 a ? b ? 0(a,b ? R) ,则 a2 ? b2 ? 0

B.若 a ? b ? 0(a,b ? R) ,则 a2 ? b2 ? 0

C.若 a ? 0,且b ? 0(a,b ? R) ,则 a2 ? b2 ? 0

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D.若 a ? 0,或b ? 0(a,b ? R) ,则 a2 ? b2 ? 0

二、填空题

9.命题:“若 a ?b 不为零,则 a, b 都不为零”的逆否命题是



10.

a. ?A?D?- ?A?B?=_______________________

b. ?A?B?+ ?B?C? =_______________________

11.抛物线 y2 =8x 上到焦点的距离等于 6 的点的坐标是()。 三、解答题
12.写出双曲线和椭圆的几何定义,并标明字母符号的意义,如有必要可

画图并配有文字解释。

13.已知点 A(1,2)和向量 a=(-3,4),求点 B 的坐标,使得向量 AB//a,且∣AB
∣等于 ∣a∣的 2 倍。
14.求出焦点到准线的距离是 2 的抛物线的标准方程。

15. 过点 M(2,0)做斜率为 1 的直线,交抛物线 y2 ? 4x 相交于 A,B 两点,

求∣AB∣.

16.经过点 M(2,1)做直线 L 交双曲线 x2-y2/2=1 于 AB 两点,且 M 为 AB

的中点,求直线 L 的方程。

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