您现在的位置:首页 > >

最新直线、平面平行的判定及其性质练习题目含答案详解


实用标准文案

直线、平面平行的判定及其性质练习题
第 1 题. 已知 ?

? ? a , ? ? ? m , ? ? ? b ,且 m//? ,求证: a//b .



?
b

?
a

?

m
第 4 题. 如图,长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, E1 F 1 1 上的线段,求证: E1 F 1// 平面 AC . 1 是平面 AC

第 2 题. 已知: ?

? ? b , a//? , a//? ,则 a 与 b 的位置关系是(
B. a ? b D. a , b 异面



D1
A1

F1

C1
B1
C
B

A. a//b C. a , b 相交但不垂直

E1
D

A

第 3 题. 如图,已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外的一点, E , F 分别是 PA , BD 上的点 且 PE∶EA ? BF ∶FD ,求证: EF// 平面 PBC .

P E
D F

M , 第 6 题. 如图, 正方形 ABCD 的边长为 13 , 平面 ABCD 外一点 P 到正方形各顶点的距离都是13 , N 分别是 PA , DB 上的点,且 PM ∶MA ? BN∶ND ? 5∶8 . (1) 求证:直线 MN // 平面 PBC ; (2) 求线段 MN 的长. P

C
M B
D

A

C

E

N
精彩文档

A

B

实用标准文案

第 9 题. 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,试作出过 AC 且与直线 D 1 B 平行的截面,并说明理 由.

D1
第 7 题. 如图,已知 P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点, M 为 PB 的中点, 求证: PD// 平面 MAC .

C1
B1

A1

P A M B A

D

C
B

C
D

第 10 题. 设 a , b 是异面直线, a ? 平面 ? ,则过 b 与 ? 平行的平面( A.不存在 B.有 1 个 C.可能不存在也可能有 1 个 D.有 2 个以上



E , F 分别是棱 BC , C1D1 的中点,求证: EF // 第 8 题. 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
平面 BB1D1D .

第 11 题. 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,求证:平面 A 1 BD// 平面 CD 1B 1.

D1
A1

F

C1
B1 A1

D1
B1

C1

D

C
B
E

A
精彩文档

C
A
D

B

实用标准文案

第 12 题 . 如 图 , M 、 N 、 P 分 别 为 空 间 四 边 形 ABCD 的 边 AB , BC , CD 上 的 点 , 且 AM ∶MB ? CN∶NB ? CP∶PD . 求证:(1) AC// 平面 MNP , BD// 平面 MNP ; (2)平面 MNP 与平面 ACD 的交线 //AC .

第 14 题. 过平面 ? 外的直线 l ,作一组平面与 ? 相交,如果所得的交线为 a , b , c ,…,则这些交 线的位置关系为( ) A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或都交于同一点

A
第 15 题. a , b 是两条异面直线, A 是不在 a , b 上的点,则下列结论成立的是( ) A.过 A 且平行于 a 和 b 的平面可能不存在 B.过 A 有且只有一个平面平行于 a 和 b C.过 A 至少有一个平面平行于 a 和 b D.过 A 有无数个平面平行于 a 和 b 第 16 题. 若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC , BD 的长分别是 8,12,过 AB 的中点 E 且平行 于 BD 、 AC 的截面四边形的周长为 .

M

E

B

D

N
C

P

第 13 题. 如图,线段 AB ,CD 所在直线是异面直线, E ,F ,G ,H 分别是线段 AC ,CB , BD , DA 的中点. (1) 求证: EFGH 共面且 AB ∥ 面 EFGH , CD ∥ 面 EFGH ; A (2) 设 P , Q 分别是 AB 和 CD 上任意一点,求证: PQ 被平面

G ,H 分别为 AB ,BC , CD ,DA 上的一点, 第 17 题. 在空间四边形 ABCD 中,E ,F , 且 EFGH 为 菱 形 , 若 AC// 平 面 E F G H , BD// 平 面 E F G H , AC ? m , BD ? n , 则 A E : B? E . ? 的角, 第 18 题. 如图, 空间四边形 ABCD 的对棱 AD 、BC 成 60 且 AD ? BC ? a , 平行于 AD 与 BC 的截面分别交 AB 、 AC 、 CD 、 BD 于 E 、 F 、 G 、 H . (1)求证:四边形 EGFH 为平行四边形; (2) E 在 AB 的何处时截面 EGFH 的面积最大?最大面积是多少?
D

EFGH 平分.

E

H

C
精彩文档

M

P

A
E F

Q
F

N
G
B

B

D

实用标准文案

第 23 题. 三棱锥 A ? BCD 中, AB ? CD ? a ,截面 MNPQ 与 AB 、 CD 都平行,则截面 MNPQ 的 周长是( A. 4 a C. 第 19 题. P 为 △ ABC 所在平面外一点,平面 ? // 平面 ABC ,? 交线段 PA , PB , PC 于 A'B'C' , ). B. 2 a D.周长与截面的位置有关

3a 2

第 27 题. 已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1, 求证:平面 AB1D1// 平面 C1BD .

D1
A1 B1

C1

PA'∶A'A ? 2∶3 ,则 S△AB ' 'C' ∶S△ABC ?



第 20 题. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 是平行四边形, M , N 分别是 AB , PC 的中点. 求证: MN // 平面 PAD .

P A

D

C
B

N

D

C

A

M

B
第 28 题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面. 如图,已知直线 a , b 平面 ? ,且 a//b , a//? , a , b 都在 ? 外. 求证: b//? .

第 22 题. 已知 ?

? ? a , ? ? ? m , ? ? ? b ,且 m//? ,求证: a//b .

?
b

?
a

?

m
a

?

b

精彩文档

?

c

实用标准文案

第 29 题. 如图,直线 AA' , BB ' , CC' 相交于 O , AO ? A'O , BO ? B'O , CO ? C'O . 求证: ABC// 平面 A'B'C' .

C'
B' A'

O
A B

第 2 题.答案:A. 第 3 题答案:证明:连结 AF 并延长交 BC 于 M .连结 PM ,

C

BF MF PE BF PE MF ? ? ? ,又由已知 ,∴ . FD FA EA FD EA FA 由平面几何知识可得 EF// PM ,又 EF ? PBC , PM ? 平面 PBC , ∴ EF// 平面 PBC .
∵ AD//BC ,∴
第 4 题. 答案: 证明: 如图, 分别在 AB 和 CD 上截取 AE ? A1E1 ,DF ? D1F1 , 连接 EE1 ,FF1 ,EF .

∵ 长方体 AC1 的各个面为矩形,
第 30 题. 直线 a 与平面 ? 平行的充要条件是( A.直线 a 与平面 ? 内的一条直线平行 B.直线 a 与平面 ? 内两条直线不相交 C.直线 a 与平面 ? 内的任一条直线都不相交 D.直线 a 与平面 ? 内的无数条直线平行 )

∴ A1E1 平行且等于 AE , D1F1 平行且等于 DF ,
故四边形 AEE1 A 1 , DFF 1D 1 为平行四边形.

∴ EE1 平行且等于 AA1 , FF1 平行且等于 DD1 . ∵ AA1 平行且等于 DD1 ,∴ EE1 平行且等于 FF1 ,
四边形 EFF1E1 为平行四边形, E1F 1//EF .

D1
A1

F1

C1
B1

E1
D

F

C
B

直线、平面平行的判定及其性质答案
第 1 题.答案:证明:

∵ EF ? 平面 ABCD , E1F1 ? 平面 ABCD , ∴ E1F1// 平面 ABCD .

A

E

? ? m? ? ? ? m//? ? ? m//a ? ? a//b . ? ? ? ? a ? 同理 ? m//b ? ?

?

第 6 题. 答案:证明:连接 AN 并延长交 BC 于 E ,连接 PE ,

BN NE ? . ND AN BN PM NE PM ∵ ? ? ,∴ . ND MA AN MA
则由 AD//BC ,得

?
精彩文档

b

?
a

?

m

实用标准文案

∴ MN //PE ,又 PE ? 平面 PBC , MN ? 平面 PBC , ∴ MN // 平面 PBC . ?; (1) 解:由 PB ? BC ? PC ? 13 ,得 ?PBC ? 60 BE BN 5 5 65 ? ? ,知 BE ? ? 13 ? 由 , AD ND 8 8 8 91 8 PE ? 7 . 由余弦定理可得 PE ? ,∴ MN ? 8 13 ∴ PD//MO . 第 7 题.答案: 证明: 连接 AC 、BD 交点为 O , 连接 MO , 则 MO 为 △BDP 的中位线, ∴ ∵ PD ? 平面 MAC , MO ? 平面 MAC , PD// 平面 MAC .
P

∵ D1B ? 平面 MAC , MO ? 平面 MAC , ∴ D1B// 平面 MAC ,则截面 MAC 为过 AC 且与直线 D1B 平行的截面.
第 10 题. 答案:C. 第 11 题. 答案:证明: ?

? ? B1B ∥ A1 A ? B1B ∥D1D ∥D D A A ? 1 ? 1

? 四边形 BB1D1D 是平行四边形
? D1 B1//DB ? ? ? DB ? 平面A1 BD ? D B ? 平面A BD 1 ? 1 1 ? D1 B1//平面A1 BD ? ? ?同理B1C //平面A1 BD ?D B B C ? B 1 1 ? 1 1

M

B A

? 平面B1CD1//平面A1BD .
第 12 题.答案:证明:(1)

C

O
D

第 8 题. 答案:证明:如图,取 D1 B1 的中点 O ,连接 OF , OB ,

1 1 ∵ OF 平行且等于 B1C1 , BE 平行且等于 B1C1 , 2 2 ∴ OF 平行且等于 BE ,则 OFEB 为平行四边形, ∴ EF // BO .
∵ EF ? 平面 BB1D1D , BO ? 平面 BB1D1D ,
∴ EF // 平面 BB1D1D .
第 9 题. 答案: 解: 如图, 连接 DB 交 AC 于点 O , 取 D1 D 的中点 M , 连接 MA ,MC , 则截面 MAC 即为所求作的截面.

AM CN ? ? ? MN //AC ? MB NB ? AC ? 平面MNP ? ? AC //平面MNP . ? MN ? 平面MNP ? ? CN CP ? ? ? PN //BD ? NB PD ? BD ? 平面MNP ? BD//平面MNP . ? PN ? 平面MNP ? ?
设平面MNP 平面ACD ? PE ? ? (2) AC ? 平面ACD ? ? PE //AC, ? AC //平面MNP ?

∵ MO 为 △D1DB 的中位线,∴ D1B//MO .
精彩文档

实用标准文案

即平面MNP与平面ACD的交线//AC .
第 13 题. 答案:证明:(1)∵ E , F , G , H 分别是 AC , CB , BD , DA 的中点., ∴ EH //CD , FG//CD ,∴ EH //FG .因此, E , F , G , H 共面. ∵ CD//EH , CD ? 平面 EFGH , EH ? 平面 EFGH , ∴ CD// 平面 EFGH .同理 AB// 平面 EFGH . (2)设 PQ 平面 EFGH = N ,连接 PC ,设 PC

? ax ? a(1 ? x) ?

3 2

?

3 2 3 2? 1 1? a (? x 2 ? x) ? a ??( x ? )2 ? ? . 2 2 2 4? ?
1 3 2 时, S最大值 ? a , 2 8

EF ? M .

当x?

△PCQ 所在平面 平面 EFGH = MN ,

∵CQ// 平面 EFGH , CQ ? 平面 PCQ ,∴CQ//MN .
∵ EF 是 △ ABC 是的中位线, ∴ M 是 PC 的中点,则 N 是 PQ 的中点,即 PQ 被平面 EFGH 平分.
第 14 题. 答案:D. 第 15 题. 答案:A. 第 16 题. 答案:20. 第 17 题.答案: m∶n . 第 18 题. 答案:(1)证明:∵ BC // 平面 EFGH , BC ? 平面 ABC , 平面 ABC 平面 EFGH ? EF ,

即当 E 为 AB 的中点时,截面的面积最大,最大面积为

3 2 a . 8

第 19 题. 答案: 4∶25 第 20 题.答案:证明:如图,取 CD 的中点 E ,连接 NE , ME ∵ M , N 分别是 AB , PC 的中点, ∴ NE//PD , ME//AD , 可证明 NE// 平面 PAD , ME// 平面 PAD . 又 NE ME ? E ,

∴ 平面 MNE// 平面 PAD , 又 MN ? 平面 MNE ,∴ MN // 平面 PAD .
第 22 题.答案:证明:

?
b

∴ BC//EF .同理 BC//GH , ∴ EF //GH ,同理 EH //FG , ∴ 四边形 EGFH 为平行四边形.
? 角, (2)解:∵ AD 与 BC 成 60
∴ ?HGF ? 60 ? 或 120 ? ,设 AE : AB ? x ,∵

? ? ? m? ? ? ? m//? ? ? m//a ? ? a//b . ? ? ? ? a ? 同理 ? m//b ? ?

?
a

?

m

EF AE ? ? x, BC AB

第 23 题.答案:B. 第 27 题. 答案:证明:因为 ABCD ? A 1B 1C1D 1 为正方体, 所以 D1C1//A 1B 1, D 1C1 ? A 1B 1. 又 AB//A 1B 1, 1B 1 , AB ? A 所以 D1C1//AB , D1C1 ? AB ,

BC ? a ,∴ EF ? ax ,由
得 EH ? a(1 ? x) .

EH BE ? ? 1? x , AD AB

D1

C1
B1

A1

∴ S四边形EFGH ? EF ? EH ? sin 60 ?

D

精彩文档

C
B

A

实用标准文案

所以 D1C1BA 为平行四边形. 所以 D1 A//C1B .由直线与平面平行的判定定理得

D1 A// 平面 C1BD .
同理 D1 B1// 平面 C1BD ,又 D1 A 所以,平面 AB1D1// 平面 C1BD . 第 28 题. 答案:证明:过 a 作平面 ? ,使它与平面 ? 相交,交线为 c . 因为 a//? , a ? ? , ? 所以 a//c . 因为 a//b , 所以 b//c . 又因为 c ? ? , b ? ? , 所以 b//? . ' ' , AC//AC ' '. 第 29 题.答案:提示:容易证明 AB//AB 进而可证平面 ABC// 平面 A'B'C' . 第 30 题.答案:C.

D1B1 ? D1 ,

? ? c,

精彩文档



友情链接: 幼儿教育 小学教案 初中教案 高中教案 职业教育 成人教育