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2019秋人教版八年级上册数学教案:14.1.5整式的乘法——单项式与多项式相乘精品教育.doc


整式的乘法——单项式与多项式相乘

(一)教学目标 知识与技能目标: 掌握单项式与多项式相乘的法则. 过程与方法目标: ? 理解单项式乘以多项式运算的算理. ? 体会乘法的分配律的作用. ? 发展有条理的思考及语言表达能力. 情感态度与价值观: 通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力,以及运算能力. 教学重点:单项式与多项式相乘的法则. 教学难点:对单项式乘以多项式运算的算理的理解. (二)教学程序 教学过程

师生活动 一、 复习导入 1.单项式与单项式相乘的法则是什么? 2.什么叫多项式?指出下列多项式的项: (1) 2x2-x-1; (2)-3x2+ 2x+3. 参考答案:

设计意图
复习回顾式导入新课有助 于让学生回顾所学知识,为 本节课的学习做好铺垫.

1.单项式相乘,把它的系数、相同字母分别相乘,对于只 在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一 个因式. 2.几个单项式的和叫做多项式. (1) 2x2-x-1 中的项分别是: 2x2,-x,-1; (2) -3x2+ 2x+3 中的项分别是: -3x2, 2x,3

二、 新知讲解 探究:三家连锁店以相同的价格 m(单位:元/瓶)销售某种商 品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是:a,b,c.你能用

体验生活中的数学.

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不同的方法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入

吗?

方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入

为: m(a+b+c)

方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收

教师对单项式乘以单

入为: ma+mb+mc

项式的法则的阐述,有助于

所以容易得到: m(a+b+c) =ma+mb+mc

学生更深层的理解此法则.

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一

项,再把所得的积相加.

特 别 的 : 我 们 把 m ( a+b+c ) =ma+mb+mc 和

让学生体会他们之间

(a+b+c)m=am+bm+cm 的运算叫乘法分配律的正向运算, 的关系.

反过来,我们也把 ma+mb+mc=m(a+b+c)和 am+bm+cm

=(a+b+c)m 叫乘法分配律的逆向运算,其逆向运算也是成

立的.

例题讲解:

例题 1: 计算 a(1+b-b2)

参考答案:(注意符号的处理)

解:原式=a×1+a×b+a×(-b2) = a+ a b- a b2

通过例题让学生学会运用

例题 2: 计算(1) (-2a)·(2a2-3a+ 1).

所学知识解决问题,特别是

(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)

要注意总结单项式乘以多

参考答案:

项式运算中会出现的问题

解:(1) (-2a)·(2a2 - 3a+1)

以便今后能有所注意.

=(- 2a)·2a2 +(- 2a)·(- 3a)+(- 2a)·1(乘法分配律)

= - 4a3 +6a2 - 2a.(单项式与多项式相乘) (2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)

=(- 4x)·(2x2)+ (- 4x)·3x+(- 4x)·(-1) = -8x3 - 12x2 + 4x

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例题 3: 把 m2n+mn+mn2 写成积的形式 参考答案:
解:∵m2n+mn+mn2 =mn×m+mn×1+mn×n =mn(m+1+n)
∴m2n+mn+mn2 其积的形式为 mn(m+1+n) 拓展: 若 mn=2 m+n=1
求多项式 m2n+mn+mn2 的值。 解: ∵m2n+mn+mn2
=mn×m+mn×1+mn×n =mn(m+1+n) ∴m2n+mn+mn2=mn(m+1+n)=2(1+1)=4 四、达标训练 计算: (1),—2x (x 2 +2x—2) (2),—2a 2 (a 2 —3ab+b 2 ) (3),( 1 x 2 — 1 x+ 3 ) (— 1 x 2 ) 3 24 2 (4),(4a 3 —2a+1) (—2a 2 ) (5),b(a+b)—a(b—a) (6),x(x—y)—y(x—y) (7),a(a 2 +a+1)+(—1)( a 2 +a+1) (8),x(x 2 —x—1)+2(x 2 +1)— 1 x(3x 2 +6x)
3 参考答案: (1),-2x (x 2 +2x-2)
=-2x3-4x2+4x
(2),-2a 2 (a 2 -3ab+b 2 ) =-2a4 +6a3b-2 a 2 b 2 (3),( 1 x 2 - 1 x+ 3 ) (- 1 x 2 )
3 24 2
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帮助学生及时巩固、运用所 学知识.并且体验到成功的 快乐.
注意合并同类项以及符号 的变化.

=- 1 x4+ 1 x3- 3 x 2 6 48
(4),(4a 3 -2a+1) (-2a 2 ) =-8a5+4a3-2a 2 (5),b(a+b)-a(b-a) =ab+b2-ab+a2
(6),x(x-y)-y(x-y) =x2-xy-xy+y2 =x2-2xy+y2 (7),a(a 2 +a+1)+(-1)( a 2 +a+1) =a3+a2+a- a 2 -a-1 = a3 -1 (8),x(x 2 -x-1)+2(x 2 +1)- 1 x(3x 2 +6x)
3 = x3-x2-x+2x 2 +2-x3-2 x 2 =-x2-x+2 五、点评与小结
让学生小结本节课所学内容,应注意的地方.

激发学生主动参与的 意识,为每一位学生创造在 数学学习活动中获得成功 的体验机会.

六、作业 板书设计:

由学生根据自己学习 能力,恰当选做,既面向全 体学生,又满足不同学生的 学习需要.

15.1.4 整式的乘法(2) 单项式相乘,把它的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则 连同它的指数作为积的一个因式.

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