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历年备战中考数学易错题汇编-反比例函数练习题

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历年备战中考数学易错题汇编-反比例函数练习题 一、反比例函数 1.如图.一次函数 y=x+b 的图象经过点 B(﹣1,0),且与反比例函数 (k 为不等 于 0 的常数)的图象在第一象限交于点 A(1,n).求: (1)一次函数和反比例函数的解析式; (2)当 1≤x≤6 时,反比例函数 y 的取值范围. 【答案】(1)解:把点 B(﹣1,0)代入一次函数 y=x+b 得: 0=﹣1+b, ∴ b=1, ∴ 一次函数解析式为:y=x+1, ∵ 点 A(1,n)在一次函数 y=x+b 的图象上, ∴ n=1+1, ∴ n=2, ∴ 点 A 的坐标是(1,2). ∵ 反比例函数 ∴ k=1×2=2, 的图象过点 A(1,2). ∴ 反比例函数关系式是:y= (2)解:反比例函数 y= ,当 x>0 时,y 随 x 的增大而减少, 而当 x=1 时,y=2,当 x=6 时,y= , ∴ 当 1≤x≤6 时,反比例函数 y 的值: ≤y≤2 【解析】【分析】(1)根据题意首先把点 B(﹣1,0)代入一次函数 y=x+b 求出一次函数 解析式,又点 A(1,n)在一次函数 y=x+b 的图象上,再利用一次函数解析式求出点 A 的 坐标,然后利用代入系数法求出反比例函数解析式,(2)根据反比例函数的性质分别求出 当 x=1,x=6 时的 y 值,即可得到答案. 2.如图,一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A(4, 3),与 y 轴的负半轴交于点 B,且 OA=OB. (1)求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式; (2)已知点 C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点 M,使得 MB=MC,求此时点 M 的坐标. 【答案】(1)解:把点 A(4,3)代入函数 y= 得:a=3×4=12, ∴ y= . OA= =5, ∵ OA=OB, ∴ OB=5, ∴ 点 B 的坐标为(0,﹣5), 把 B(0,﹣5),A(4,3)代入 y=kx+b 得: 解得: ∴ y=2x﹣5. (2)解:∵ 点 M 在一次函数 y=2x﹣5 上, ∴ 设点 M 的坐标为(x,2x﹣5), ∵ MB=MC, ∴ 解得:x=2.5, ∴ 点 M 的坐标为(2.5,0). 【解析】【分析】(1)先求反比例函数关系式,由 OA=OB,可求出 B 坐标,再代入一次 函数解析式中求出解析式;(2)M 点的纵坐标可用 x 的式子表示出来,可套两点间距离公 式,表示出 MB、MC,令二者相等,可求出 x . 3.平面直角坐标系 xOy 中,已知函数 y1= (x>0)与 y2=﹣ (x<0)的图象如图所示, 点 A、B 是函数 y1= (x>0)图象上的两点,点 P 是 y2=﹣ (x<0)的图象上的一点,且 AP∥ x 轴,点 Q 是 x 轴上一点,设点 A、B 的横坐标分别为 m、n(m≠n). (1)求△ APQ 的面积; (2)若△ APQ 是等腰直角三角形,求点 Q 的坐标; (3)若△ OAB 是以 AB 为底的等腰三角形,求 mn 的值. 【答案】(1)解:过点 P、A、Q 分别作 PM x 轴交 x 轴于点 M,PN x 轴交 x 轴 于点 N,QR AP 轴交 AP 轴于点 R,则四边形 APMN、四边形 PMQR、四边形 ARQN 是 矩形,如图所示: ∵ 点 A 的横坐标为 m,且在函数 上,AP∥ x 轴,且点 P 在函数 ∴ 点 A(m, ),点 P(-m, ), ∴ MN=m-(-m)=2m,PM= , ∴ S 矩形 PMNA=2m╳ =8, ∵ 四边形 PMQR、四边形 ARQN 是矩形, ∴ S△ PQM=S△ PRQ , S△ ANQ=S△ ARQ, 上, ∴ S△ APQ=S△ PRQ+ S△ ARQ= S 矩形 PMNA=4 (2)解:当 PQ ∵ PQ=AP x 轴时,则 PQ= ,,AP=2m, ∴ 2m= , ∴ m= ∴ , 当 PQ=AQ 时,则 (3)解:∵ △ OAB 是以 AB 为底的等腰三角形, ∴ OA=OB, ∵ A(m, ),B(n, ), ∴ ∴ mn=4. 【解析】【分析】(1)过点 P、A、Q 分别作 PM ⊥ x 轴交 x 轴于点 M,PN ⊥ x 轴交 x 轴 于点 N,QR ⊥ AP 轴交 AP 轴于点 R,则四边形 APMN、四边形 PMQR、四边形 ARQN 是矩 形,根据点 A 的横坐标为 m,利用函数解析式表示出点 A 的坐标和点 P 的坐标,最后用三 角形的面积公式即可得出结论。 (2)分情况讨论:当 PQ=AP 和当 PQ=AQ 时,利用等腰直角三角形和 AP∥ x 轴,建立方 程求解即可; (3)利用等腰三角形的两腰相等建立方程,即可得出结论。 4.如图,在平面直角坐标系中,△ ABC 的顶点 A 在 x 轴负半轴上,顶点 在 轴正半轴 上,顶点 B 在第一象限,线段 , 的长是一元二次方程 的两根, , . (1)直接写出点 的坐标________点 C 的坐标________; (2)若反比例函数 的图象经过点 ,求 k 的值; (3)如图过点 作 轴于点 ;在 轴上是否存在点 ,使以 , , 为顶点的 三角形与以 , , 为顶点的三角形相似?若存在,直接写出满足条件的点 的坐标;若 不存在,请说明理由. 【答案】 (1) ; (2)解:如图,过点 作 ,垂足为 , ∵ , ∴ , 设 , ∵ ∴ EC=12-x, 在 RtΔBEC 中, =12, , ∴ 整理得: , 解得: (不合题意舍去), , ∴ , , ∴ , 把 代入 ,得 (3)解:存在. 如图 2, 若点 P 在 OD 上,若△ PDB∽ △ AOP, 则 ,即


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