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2014年中考数学总复习 一元二次方程提能训练课件(含2013年中考真题)_图文


第 3 课时

一元二次方程

1.能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程.

2.理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单
的数字系数的一元二次方程.

3.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.

考点 1 一元二次方程的解法 1.一元二次方程. (1) 定义:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是 2 的整式方程. ________
2+bx+c=0(a≠0) ax a 叫做二次项系 (2)一般形式: __________________. 其中____

c 叫做常数项. 数,______ b 叫做一次项系数,______

2.一元二次方程的解法. 因式分解 法. 配方 法;(3)公式法;(4)__________ (1)直接开方法;(2)_____

注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为 x
?b ± b 2 ? 4ac =________________. 2a

考点 2 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 1.根的判别式.
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为Δ=b2-4ac.

有两个不相等的 实数根. (1)当Δ>0 时,原方程________________ 有两个相等的 实数根. (2)当Δ=0 时,原方程______________

没有 实数根. (3)当Δ<0 时,原方程_________
2*.一元二次方程根与系数的关系. 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根为 x1,x2, c b - a a 则(1)x1+x2=________.(2) x1· x2=______.

考点3

一元二次方程的应用

列一元二次方程解应用题的一般步骤. 设未知数 ;(3)__________________ 建立一元二次方程 ;(4) 解 (1) 审题;(2)__________ 一元二次方程;(5)检验;(6)作答. 【学有奇招】 1. 熟记并理解求根公式是解一元二次方程的关键.熟练掌 握分解因式法解一元二次方程是捷径.用一元二次方程根与系 数的关系解题必须首先将方程化为一般式确定各项系数,然后
b c 用 x1+x2=-a,x1· x2=a.注意:各项系数的符号及 b2-4ac≥0.

2.列方程解应用题的关键是审题,一定要抓住数量关系的 关键词(如多、少、和、差、倍、分、增加、增加到等)找出已 知量、未知量以及它们的相等关系.

3.一元二次方程口决:含有一个未知数,最高指数是二次; 整式方程最常见,一元二次方程式.左边二次三项式,右边是 零一般式.方程缺少常数项,求根提取公因式;方程没有一次 项,直接开方最合适;否则可以去配方,自然能够套公式.

1.已知一元二次方程 x2-4x+3=0 的解的情况为( C ) A.无解 C.有两个不相等的实数解 B.有两个相等的实数解 D.无法确定

2.用配方法解一元二次方程 4x2-4x=1,变形正确的是 ( B )
? 1?2 A.?x-2? =0 ? ? ? 1?2 1 B.?x-2? =2 ? ?

1 C.(x-1) =2
2

D.(x-1)2=0

2,-2 . 3.一元二次方程 3x2-12=0 的解为________ 3 -5 ,c 4.对于方程 3x2-5x+2=0,a=______ ,b=______ 2 , b2 - 4ac = ______. 1 = ______ 此方程的解的情况是

两个不相等的实数解 . _____________________ 5.参加一次同学聚会,每两人都握一次手,所有人共握了
45 次 , 若 设 共 有 x 人 参 加 同 学 聚 会 . 列 方 程 得 (x-1)x =45 2 __________________ .

解一元二次方程 1.(2013 年河南)方程(x-2)(x+3)=0 的解是( D ) A.x=2 C.x1=-2,x2=3 B.x=-3 D.x1=2,x2=-3

2.(2013 年江苏无锡)解方程:x2+3x-2=0.
解:∵a=1,b=3,c=-2,
-3± 17 Δ=3 -4×1×(-2)=17,∴x= , 2
2

-3+ 17 -3- 17 ∴x1= ,x2= . 2 2

一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 3.(2013 年辽宁大连)若关于x的方程 x2-4x+m=0 没有 实数根,则实数 m 的取值范围是( D ) A.m<-4 C.m<4 B.m>-4 D.m>4

4.(2013 年湖北武汉)若 x1,x2 是一元二次方程 x2-2x-3 =0 的两个根,则 x1x2 的值是( B ) A.3 B.-3 C.2 D.-2 5.(2013 年湖北天门)已知α,β是一元二次方程 x2-5x-2 =0 的两个实数根,则α 2+α β +β 2 的值为( D ) A.-1 B.9 C.23 D.27

一元二次方程的应用

例题:(2013 年湖北襄阳)有一人患了流感,经过两轮传染 后共有 64 人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人? (2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?

解:(1)设每轮传染中平均 1 个人传染了 x 人,
由题意,得 1+x+x(x+1)=64,

x=7 或 x=-9(舍去).
答:每轮传染中平均 1 个人传染了 7 个人. (2)64×7=448(人). 答:第三轮将又有 448 人被传染.

【试题精选】 6.(2013 年山东泰安)某商店购进 600 个旅游纪念品,进价 为每个 6 元,第一周以每个 10 元的价格售出 200 个,第二周若 按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个,但商店为了适当增加 销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低 1 元,可多售 出 50 个,但售价不得低于进价),单价降低 x 元销售一周后, 商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个 4 元的价格全部售出, 如果这批旅游纪念品共获利 1250 元,问第二周每个旅游纪念品

的销售价格为多少元?

解:设第二周每个旅游纪念品的销售价格为 x 元,

由题意,得 200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+[(4 -
6)(600-200-(200+50x)]=1250, 整理,得 x2-2x+1=0, 解得 x1=x2=1. ∴10-1=9. 答:第二周的销售价格为 9 元.

1.(2013年广东珠海)已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,
②x2-2x-3=0.下列说法正确的是( B ) A.①②都有实数解

B.①无实数解,②有实数解
C.①有实数解,②无实数解

D.①②都无实数解

2.(2013 年广东广州)若 5k+20<0,则关于 x 的一元二次方 程 x2+4x-k=0 的根的情况是( A ) A.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 D.无法判断

3.(2010 年广东河源)若 x1,x2 是一元二次方程 x2-2x-1 2 =0 的两个根,则 x1+x2 的值等于________ . 4.(2013 年广东佛山)方程 x2-2x-2=0 的解是
x1= 3+1,x2=- 3+1 . ________________________

5.(2013 年广东广州)解方程:x2-10x+9=0. 解:x1=9,x2=1 6.(2013 年广东珠海)某渔船出海捕鱼,2010 年平均每次 捕鱼量为 10 吨,2012 年平均每次捕鱼量为 8.1 吨,求 2010 年

-2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.
解:设 2010 年-2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下 降率为 x,根据题意列方程,得 10×(1-x)2=8.1, 解得 x1=0.1,x2=1.9(不合题意,舍去). 答:2010 年-2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率 为 10%.

7.(2013 年广东)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开 展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款 10 000 元,第三天收到捐款 12 100 元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增 长率; (2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多 少捐款?

解:(1)设捐款增长率为 x, 根据题意,得 10 000(1+x)2=12 100, 解得 x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去). ∴x=0.1=10%. 答:捐款增长率为 10%. (2)12 100×(1+0.1)=13 310(元). 答:第四天该单位能收到 13 310 元捐款.



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