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人教2011课标版 初中数学 九年级上册第二十三章23.2.1中心对称(共19张PPT)_图文


人教版九年级数学上册
第二十三章 图形的旋转
23.2.1 中心对称

跪求!!!

乐乐做好了两个关于O点成中心对称的三角形, (△ABC,△DEF),却被顽皮的弟弟擦去了一部 分,现在只剩下图中的图形,你能为他补出 来吗?
A

F

E

B

学习目标
1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质,感受中心对称美. 3.掌握中心对称的性质并利用中心对称的性质作图.

导入新课
观察与思考
D C
Bo
A

1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢?
2.从A旋转到C呢?
3.从A旋转到D呢?

观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?

重合

重合

像这样把一个图形绕

C

着某一点旋转180度,如

果它能够和 另一个图

形重合,那么,我们就说

这两个图关于这个点

B

A A

D 对称或中心对称,这

个点就叫对称中心,这

两个图形中的对应点,

叫做关于中心的对

E

称点.

观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线
段AC.AE的大小关系呢?

归纳总结
1.中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.

探究 旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形:
第一步,画出△ABC;
第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋 转180°,画出△A′B′C′;
第三步,移开三角板.
画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗?如果在, 在什么位置? △ABC与△A′B′C′ 有什么关系?

(1)点O是线段AA的中点

(2)△ABC≌△A′B′C′

下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
(2)△ABC≌△A′B′C′

归纳总结
中心对称的性质
1.中心对称的两个图形,对称点所连线段经过对称中 心,而且被对称中心所平分.
(即对称点与对称中心三点共线) 2.中心对称的两个图形是全等形.

三 性质应用
典例精析

例1 (1)已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A'.

A

O

A'

第一步:连接AO, 第二步:延长AO至A',使OA'=OA, 则A'是所求的点.

(2)已知线段AB和O点,画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .

B'

A

O

A' B 简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.

(3)如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O 对称的△A′B′C′.
C

A

B′

O

B

A′

△A′B′C′为所求作的三角形

C′

考考你
如图,已知△ABC与△A′B′C′中心对称,找出它们的对称中 心O.
C A′
B′ B
A C′

解法1:根据观察,B、B′应是对应点,连接BB′,用刻度尺找出 BB′的中点O,则点O即为所求(如图).

C A′
O B′

B

A

C′

解法2:根据观察,B、B′及C、C′应是两组对应点,连接BB′、 CC′,BB′、CC′相交于点O,则点O即为所求(如图).
C A′
O B′ B A
C′
注意:如果限制只用直尺作图,我们用解法2.

1.下所英文单词中,是中心对称的有 ( C ) A.CEO B.MBA C.SOS D.SAR

2、如图,已知△AOB与△DOC成中心对称,△AOB的面

积 是6,AB=3,则△DOC中CD边上的高是(B )

A.2

B.4

C

D

C.6

D.8

O

A

B

我来帮忙啦!

乐乐做好了两个关于O点成中心对称的三角形,

(△ABC,△DEF),却被顽皮的弟弟擦去了一部

分,现在只剩下图中的图形,你能为他补出

来吗?

A

OF

E

B

C

D

课堂小结

概念

两个图形,一个中心,旋 转180°,重合。

中心对称 性质

1.对称中心与两对称点三点共线; 2.成中心对称的两个图形是全等形

作图

应用1:作中心对称图形; 应用2:找出对称中心.



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